【什么是四元数域-图】百科知识点

数学涵盖了很多知识面，在学习数学的过程大家需要掌握很多知识点，提前了解这些知识点对大家学好数学是很有帮助的，为此下面学大教育为大家带来【什么是四元数域-图】百科知识点，希望大家能够记忆好这些知识点。

复数可以表示平面向量，在物理上有着广泛应用。于是人们很自然地想到，能不能仿照复数复数集找到“三维复数”，用以表示空间向量呢?爱尔兰的数学家哈密顿首先发现，要想在实数基础上建立三维复数，使它具有实数和复数的各种运算性质，这是不可能的。他进而研究“四维复数”，笪以所谓四元数，并于1857的发表了《四元数讲义》。他逝世后的第二年，即1866年出版了《四元数原理》。

复数仅有两个单位1与i，而四元数有四个单位1, i, j, k，一般的四元数的形式是

a+bi+cj+dk,

这里，i, j, k是空间笛卡儿直角坐标系中三个坐标轴上的单位向量，类似于复数的虚数单位;a, b, c, d是实数，称为四元素的系数。

两个四元数相等被规定为对应系数分别相等。

四元数的加减法，和一般复数的加减法相同，也满足交换律和结合律。四元数的乘法满足结合律但并不满足交换律，这是和实数、复数最显著的不同，也正因为如此，四元数集不能构成数域，人们称它为广域。

四元素的研究，推动了向量代数的发展。英国著名的物理学家麦克斯韦是哈密尔顿的学生。他在掌握了四元数理论后，利用向量分析等工具建立起了著称于世的电磁理论。

19世纪，数学家们证明了：对于实数域上的n维向量空间，当n>2时 ，无法定义乘法运算，使它成为域。这就是为什么只称二维向量的为复数，而不称其他向量为复数的道理。当n>2时，n维向量空间不再称为数域而称为超复数系统。

以上就是学大教育网为大家带来的【什么是四元数域-图】百科知识点，希望大家能够多掌握与数学学习相关的百科知识，这样才对以后的数学学习有所帮助。