【什么是向量丛-图】百科知识点

大家从小就开始学习数学，在数学学习的过程中很有多内容需要大家了解，为了开阔大家的数学知识面，下面学大教育网为大家带来【什么是向量丛-图】百科知识点，希望对大家掌握数学知识能够有所帮助。

向量丛是一个几何构造，对于拓扑空间(或流形,或代数簇)的每一点用互相兼容的方式附上一个向量空间，所用这些向量空间"粘起来"就构成了一个新的拓扑空间(或流形，或代数簇)。

一个典型的例子是流形的切丛：对流形的每一点附上流形在该点的切空间。或者考虑一个平面上的光滑曲线，然后在曲线的每一点附上和曲线垂直的直线;这就是曲线的"法丛"。

向量丛是纤维丛的一种。

给定一个向量丛π:E→X和一个开子集U,我们可以考虑π在U上的截面,也就是连续函数s:U→E满足πs= idU.本质上，截面给U的每一点一个从附在该点的向量空间中所取的向量，取值要有连续性。

例如，微分流形的切丛的截面就是流形上的向量场。

令F(U)为U上所有截面的集合.F(U)总有至少一个元素：把V中的x映射到π({x})的零元的函数s.使用每点的加法和数乘，F(U)本身也成为了向量空间.这些向量空间的总和就是X上的向量空间的层。

若s属于F(U)而α:U→R是一连续映射，则αs属于F(U).我们可以看到F(U)是一个U上的连续实值函数的环上的模。进一步讲，若OX表示X上连续函数的层结构，则F是OX-模的一个层。

不是OX-模的每个层都是以这种方式从向量丛的导的：只有局部自由层可以从这种方法得到。(理由：局部的，我们要找一个投影U×R→U的一个截面，这些恰好是连续函数U→R,并且这一函数是连续函数U→Rn-元组.)

更进一步讲：X上的实向量丛的范畴是等价于OX-模的局部自由和有限生成的层的。所以我们可以将向量丛视为位于OX-模的层的范畴内;而后者是可交换的，所以我们可以计算向量丛的射的核。

两个X上的在同一个域上的向量丛，有一个惠特尼和,在每点的纤维为那两个丛的纤维的直积。同样，纤维向量积和对偶空间丛也可以这样引入。

以上就是学大教育网为大家带来的【什么是向量丛-图】百科知识点，希望大家能够在平时开阔自己的数学知识面，这样才能对数学学习了解的更加透彻。