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2018期中考

【什么是四元数域-图】百科知识点

来源:学大教育     时间:2017-12-08 11:35:39


数学涵盖了很多知识面,在学习数学的过程大家需要掌握很多知识点,提前了解这些知识点对大家学好数学是很有帮助的,为此下面学大教育为大家带来【什么是四元数域-图】百科知识点,希望大家能够记忆好这些知识点。

【什么是四元数域-图】百科知识点

复数可以表示平面向量,在物理上有着广泛应用。于是人们很自然地想到,能不能仿照复数复数集找到“三维复数”,用以表示空间向量呢?爱尔兰的数学家哈密顿首先发现,要想在实数基础上建立三维复数,使它具有实数和复数的各种运算性质,这是不可能的。他进而研究“四维复数”,笪以所谓四元数,并于1857的发表了《四元数讲义》。他逝世后的第二年,即1866年出版了《四元数原理》。

复数仅有两个单位1与i,而四元数有四个单位1, i, j, k,一般的四元数的形式是

a+bi+cj+dk,

这里,i, j, k是空间笛卡儿直角坐标系中三个坐标轴上的单位向量,类似于复数的虚数单位;a, b, c, d是实数,称为四元素的系数。

两个四元数相等被规定为对应系数分别相等。

四元数的加减法,和一般复数的加减法相同,也满足交换律和结合律。四元数的乘法满足结合律但并不满足交换律,这是和实数、复数最显著的不同,也正因为如此,四元数集不能构成数域,人们称它为广域。

四元素的研究,推动了向量代数的发展。英国著名的物理学家麦克斯韦是哈密尔顿的学生。他在掌握了四元数理论后,利用向量分析等工具建立起了著称于世的电磁理论。

19世纪,数学家们证明了:对于实数域上的n维向量空间,当n>2时 ,无法定义乘法运算,使它成为域。这就是为什么只称二维向量的为复数,而不称其他向量为复数的道理。当n>2时,n维向量空间不再称为数域而称为超复数系统。

以上就是学大教育网为大家带来的【什么是四元数域-图】百科知识点,希望大家能够多掌握与数学学习相关的百科知识,这样才对以后的数学学习有所帮助。

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